LOS NÚMEROS EN LA VIDA.
En todas las actividades que realizamos están presentes los números. De acuerdo con el uso que se les adjudique servirán a funciones muy diversas. En Matemática, el concepto de número vincula todos los contenidos aritméticos de los distintos grados escolares. De ahí que entendemos al número como forma de:
-Contar objetos: los niños que han concurrido a clase hoy.
-Expresar el cardinal de una colección.
-Medir el tiempo en minutos, la longitud en centímetros, etc.
-Ordenar: indicar lo que se debe hacer primero, segundo, etc.
-Clasificar y seriar; ejemplo: identificar los polígonos por el número de lados y aumentar estos.
-Secuencia verbal, tal como es empleado en "la escondida".
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Los docentes planifican instancias para que los alumnos logren obtener experiencias de trabajo con los números en diversos contextos. Se trata de buscar situaciones que provoquen desequilibrios y propicien la acción de los niños en procura de la resolución mediante el uso de estrategias disponibles. No podrán lograrlo en forma aislada ya que requieren de los repertorios de otros miembros del grupo. Es por eso que el aprendizaje es un proceso social y colaborativo.
Muchas de estas situaciones deberán ser lúdicas para propiciar el interés de los pequeños de los primeros años. Jugando, aprenderán a contar, comparar cantidades, estimar resultados y medir. Los juegos del dominio preoperatorio permitirán elaborar estructuras prenuméricas a través de la resolución de problemas.
Durante el proceso de construcción del número en el nivel inicial y primer nivel se comienza a avanzar en el proceso de trabajar la cardinalidad en las distintas etapas. Esto supone mucho más que la acción de “contar”. Es muy fácil enseñar al alumno a que recite la serie numérica de memoria y en forma ordenada. Sin embargo eso no supone su conocimiento, aunque lo apoya. Para saber distinguirlos habrá que ir adquiriendo un cierto dominio de la serie.
¿PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS?
Podemos expresar que los números sirven para:
• Comparar: es posible comparar dos cantidades entre sí o dos colecciones.
• Memorizar: se logra a través del “conteo” (recitado de la serie numérica, enumeración de sus elementos y cardinalización).
• Anticipar: toda cantidad resulta de la composición de otras. En las operaciones se puede prever el resultado final.
Dentro de las funciones del número hablamos del reconocimiento y uso de los números naturales tanto en forma oral como escrita, para resolver y plantear problemas vinculados con la vida cotidiana. Siempre será útil indagar sus experiencias previas con los números.
El número como memoria de cantidad
Este aspecto que brinda es la posibilidad de recordar una cantidad sin que ella esté presente. Para hacerlo con una colección determinada deberá ser capaz de cardinalizar, lo que significa asignarle a la última cifra un número que es el resultante de la colección considerada.
IMPORTANCIA DEL CONTEO
Se trata de un contenido estructurante del sistema de numeración oral, que se extiende desde el recitado de la serie hasta el análisis de sus regularidades. Cuando el niño internalice el sentido del conteo, el mismo aparecerá en una dimensión procedimental que permitirá la evolución hacia la escritura y el cálculo numérico. Esta herramienta primera le permitirá al niño resolver problemas de otros contenidos relacionados con el campo aditivo. Se pueden distinguir estas etapas:
1) Recitado de la serie en forma oral mediante juegos y canciones para aprender a contar.
2) Establecimiento de correspondencias biunívocas (1 a 1)
3) Enumeración de los elementos estableciendo correspondencias entre la palabra que representa el número y el objeto que se aísla al contar, siguiendo un orden y sin saltearse ninguna cifra ni contar dos veces el mismo elemento.
4) Cardinalizar.
Los procedimientos seleccionados por los niños pueden ser los siguientes: conteo, sobreconteo o resultados memorizados en situaciones previas.
LA CARDINALIZACIÓN
El alumno podrá cardinalizar a través de distintas actividades que tengan como objetivo comparar cantidades de dos colecciones en las que puedan establecer relaciones como: “igual que” o “tantos como”. En este caso es oportuno proponer actividades con dados. El alumno podrá representar la cantidad de puntos del dado, ya sea gráficamente o con material concreto (tapitas, piedritas, semillas, etc.).
Las correspondencias son muy buenos recursos para favorecer este proceso. Usando dos elementos que pueden ser: una taza y un platito de cotillón, propongamos que con una cantidad dada de estos objetos contemplen todas las posibilidades de combinarlos sin que queden objetos aislados. Para ello debe presentarse una cantidad par de esos objetos.
EL NÚMERO COMO MEMORIA DE POSICIÓN
Los números permiten recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada sin tener que memorizarla en su totalidad. Este uso lo encontramos en contextos de juegos de recorrido, que son los que implican desplazamientos. Pensemos en el ludo, compuesto por una serie numérica dada por los números de sus distintos casilleros. Al tirar el dado, el número que aparece en la cara superior indica la cantidad que se debe avanzar para ubicar la ficha. Observando su ubicación es posible saber si una ficha se ubica en el número 6, el 18 o el 26, sin tener que recitar todas las cifras que aparecen en el tablero. Con este juego puede también establecerse el orden de los jugadores: quien tira el dado primero, después y quién lo hace en último lugar.
En función del desplazamiento de las fichas de distintos jugadores (pueden ser equipos de alumnos), podrá establecerse quién va ganando, el que le sigue y así hasta saber quién va último en el juego.
En las relaciones “mayor que” y “menor que”, se pueden ordenar números naturales, viendo que algunos “valen más” que otros. Teniendo en cuenta el valor que representan es que se van a intercalar y ordenar en una serie. Para conceptualizar lo anterior es importante trabajar con la recta numérica o con tarjetitas con números que se van alineando en una regla grande pegada a lo largo del pizarrón. A medida que van surgiendo nuevas cifras se irán ordenando y completando.
Otra posibilidad de establecer relaciones numéricas puede encontrarse en los juegos de naipes. En cada equipo formado por cinco alumnos vamos a entregar cinco cartas que van del 1 al 12 de un juego de barajas español. Se reparte una a cada niño y al finalizar se pide que descubran sus cartas y respondan cuál es la de mayor valor, cuál le sigue de mayor a menor hasta llegar a la cifra más pequeña.
Una variante de este juego sería que el niño cuya carta sea la de mayor valor se quede con las cartas del resto de sus compañeros de grupo. Para variar la propuesta puede determinarse que en un nuevo partido de naipes se considere ganador al que tenga la carta de menor valor numérico.
EL NÚMERO COMO ANTICIPACIÓN DE RESULTADOS
Un juego posible para anticipar los resultados numéricos es tratar de adivinar la cantidad de elementos de una colección. Se puede utilizar una caja de cartón y monedas.
Ordenemos a un alumno que coloque monedas de uso corriente dentro de la caja y las cuente. Posteriormente le pediremos que se retire del salón para no ver lo que resolverá el resto de la clase. El resto del grupo decidirá cuántas monedas agregar o quitar de la caja, alterando la colección realizada por el compañero.
Una vez acordado, se le pedirá al alumno que retorne. El grupo le dirá que a la cantidad que él colocó, el grupo decidió agregar 5 monedas más u optó por quitarle 3 monedas. El niño deberá decir cuántas monedas hay dentro de la caja sin contarlas. Será una forma de anticipar el resultado. En este caso se registra una transformación en la cardinalidad, ya que se agregó o se quitó
LOS NÚMEROS PARA CALCULAR
En una etapa más avanzada se podrá modificar la propuesta anterior, repartiendo o aumentando varias veces la cantidad inicial. Para conocer el resultado será necesario realizar algunos cálculos para descubrir el nuevo cardinal de la colección. Se propiciarán situaciones problema que generen la necesidad de efectuar operaciones: suma y resta primero; multiplicación y división después. Dentro de los procedimientos seleccionados por los alumnos habrá que socializar en el grupo las estrategias más adecuadas y efectivas para llegar al mismo resultado. Un juego interesante para esta etapa es el Tiro al blanco(Suma y resta. Comparación de resultados. Escrituras aditivas)
En el piso hay un dibujo de un blanco (círculos concéntricos con los números del 1 al 5 de afuera hacia adentro, el mayor en el centro. También se puede hacer un blanco tipo rayuela. Se lanzan bolsitas de arena (u otros objetos que cumplan igual función).
Establecer, según cada grupo, el número máximo de tiros, en equipos formados por parejas:
• Jugamos al juego de tiro al blanco. Para ganar es necesario hacer exactamente 8 puntos.
• ¿Cómo podemos hacer para llegar con 2 bolsitas?
• ¿Cómo podemos hacer para llegar ahí con 3 bolsitas?
Con dos bolsitas:
• ¿Cómo obtener la mayor cantidad de puntos posibles?
• ¿Cómo obtener la mayor cantidad de puntos posibles si las dos bolsitas no llegan a la misma región?
• ¿Qué valores se pueden obtener si los dos llegan a la misma región? (dobles).
Se puede realizar una nueva actividad del mismo tipo pero utilizando tres bolsitas o cambiando los números del blanco.
Si bien es imposible pensar que cada alumno reinvente la matemática, si podemos hablar de que el aprendizaje de las matemáticas debe tener relación con lo que es para la humanidad hacer matemáticas. En esto se basa la teoría de Piaget, de que el sujeto que aprende, necesita construir sus conocimientos por un proceso similar al que realizaron los productores de aquel conocimiento que se quiere enseñar.
En todas las actividades que realizamos están presentes los números. De acuerdo con el uso que se les adjudique servirán a funciones muy diversas. En Matemática, el concepto de número vincula todos los contenidos aritméticos de los distintos grados escolares. De ahí que entendemos al número como forma de:
-Contar objetos: los niños que han concurrido a clase hoy.
-Expresar el cardinal de una colección.
-Medir el tiempo en minutos, la longitud en centímetros, etc.
-Ordenar: indicar lo que se debe hacer primero, segundo, etc.
-Clasificar y seriar; ejemplo: identificar los polígonos por el número de lados y aumentar estos.
-Secuencia verbal, tal como es empleado en "la escondida".
CONSTRUCCIÓN DEL CONCEPTO DE NÚMERO
Los docentes planifican instancias para que los alumnos logren obtener experiencias de trabajo con los números en diversos contextos. Se trata de buscar situaciones que provoquen desequilibrios y propicien la acción de los niños en procura de la resolución mediante el uso de estrategias disponibles. No podrán lograrlo en forma aislada ya que requieren de los repertorios de otros miembros del grupo. Es por eso que el aprendizaje es un proceso social y colaborativo.
Muchas de estas situaciones deberán ser lúdicas para propiciar el interés de los pequeños de los primeros años. Jugando, aprenderán a contar, comparar cantidades, estimar resultados y medir. Los juegos del dominio preoperatorio permitirán elaborar estructuras prenuméricas a través de la resolución de problemas.
Durante el proceso de construcción del número en el nivel inicial y primer nivel se comienza a avanzar en el proceso de trabajar la cardinalidad en las distintas etapas. Esto supone mucho más que la acción de “contar”. Es muy fácil enseñar al alumno a que recite la serie numérica de memoria y en forma ordenada. Sin embargo eso no supone su conocimiento, aunque lo apoya. Para saber distinguirlos habrá que ir adquiriendo un cierto dominio de la serie.
¿PARA QUÉ SIRVEN LOS NÚMEROS?
Podemos expresar que los números sirven para:
• Comparar: es posible comparar dos cantidades entre sí o dos colecciones.
• Memorizar: se logra a través del “conteo” (recitado de la serie numérica, enumeración de sus elementos y cardinalización).
• Anticipar: toda cantidad resulta de la composición de otras. En las operaciones se puede prever el resultado final.
Dentro de las funciones del número hablamos del reconocimiento y uso de los números naturales tanto en forma oral como escrita, para resolver y plantear problemas vinculados con la vida cotidiana. Siempre será útil indagar sus experiencias previas con los números.
El número como memoria de cantidad
Este aspecto que brinda es la posibilidad de recordar una cantidad sin que ella esté presente. Para hacerlo con una colección determinada deberá ser capaz de cardinalizar, lo que significa asignarle a la última cifra un número que es el resultante de la colección considerada.
IMPORTANCIA DEL CONTEO
Se trata de un contenido estructurante del sistema de numeración oral, que se extiende desde el recitado de la serie hasta el análisis de sus regularidades. Cuando el niño internalice el sentido del conteo, el mismo aparecerá en una dimensión procedimental que permitirá la evolución hacia la escritura y el cálculo numérico. Esta herramienta primera le permitirá al niño resolver problemas de otros contenidos relacionados con el campo aditivo. Se pueden distinguir estas etapas:
1) Recitado de la serie en forma oral mediante juegos y canciones para aprender a contar.
2) Establecimiento de correspondencias biunívocas (1 a 1)
3) Enumeración de los elementos estableciendo correspondencias entre la palabra que representa el número y el objeto que se aísla al contar, siguiendo un orden y sin saltearse ninguna cifra ni contar dos veces el mismo elemento.
4) Cardinalizar.
Los procedimientos seleccionados por los niños pueden ser los siguientes: conteo, sobreconteo o resultados memorizados en situaciones previas.
LA CARDINALIZACIÓN
El alumno podrá cardinalizar a través de distintas actividades que tengan como objetivo comparar cantidades de dos colecciones en las que puedan establecer relaciones como: “igual que” o “tantos como”. En este caso es oportuno proponer actividades con dados. El alumno podrá representar la cantidad de puntos del dado, ya sea gráficamente o con material concreto (tapitas, piedritas, semillas, etc.).
Las correspondencias son muy buenos recursos para favorecer este proceso. Usando dos elementos que pueden ser: una taza y un platito de cotillón, propongamos que con una cantidad dada de estos objetos contemplen todas las posibilidades de combinarlos sin que queden objetos aislados. Para ello debe presentarse una cantidad par de esos objetos.
EL NÚMERO COMO MEMORIA DE POSICIÓN
Los números permiten recordar el lugar ocupado por un objeto en una lista ordenada sin tener que memorizarla en su totalidad. Este uso lo encontramos en contextos de juegos de recorrido, que son los que implican desplazamientos. Pensemos en el ludo, compuesto por una serie numérica dada por los números de sus distintos casilleros. Al tirar el dado, el número que aparece en la cara superior indica la cantidad que se debe avanzar para ubicar la ficha. Observando su ubicación es posible saber si una ficha se ubica en el número 6, el 18 o el 26, sin tener que recitar todas las cifras que aparecen en el tablero. Con este juego puede también establecerse el orden de los jugadores: quien tira el dado primero, después y quién lo hace en último lugar.
En función del desplazamiento de las fichas de distintos jugadores (pueden ser equipos de alumnos), podrá establecerse quién va ganando, el que le sigue y así hasta saber quién va último en el juego.
En las relaciones “mayor que” y “menor que”, se pueden ordenar números naturales, viendo que algunos “valen más” que otros. Teniendo en cuenta el valor que representan es que se van a intercalar y ordenar en una serie. Para conceptualizar lo anterior es importante trabajar con la recta numérica o con tarjetitas con números que se van alineando en una regla grande pegada a lo largo del pizarrón. A medida que van surgiendo nuevas cifras se irán ordenando y completando.
Otra posibilidad de establecer relaciones numéricas puede encontrarse en los juegos de naipes. En cada equipo formado por cinco alumnos vamos a entregar cinco cartas que van del 1 al 12 de un juego de barajas español. Se reparte una a cada niño y al finalizar se pide que descubran sus cartas y respondan cuál es la de mayor valor, cuál le sigue de mayor a menor hasta llegar a la cifra más pequeña.
Una variante de este juego sería que el niño cuya carta sea la de mayor valor se quede con las cartas del resto de sus compañeros de grupo. Para variar la propuesta puede determinarse que en un nuevo partido de naipes se considere ganador al que tenga la carta de menor valor numérico.
EL NÚMERO COMO ANTICIPACIÓN DE RESULTADOS
Un juego posible para anticipar los resultados numéricos es tratar de adivinar la cantidad de elementos de una colección. Se puede utilizar una caja de cartón y monedas.
Ordenemos a un alumno que coloque monedas de uso corriente dentro de la caja y las cuente. Posteriormente le pediremos que se retire del salón para no ver lo que resolverá el resto de la clase. El resto del grupo decidirá cuántas monedas agregar o quitar de la caja, alterando la colección realizada por el compañero.
Una vez acordado, se le pedirá al alumno que retorne. El grupo le dirá que a la cantidad que él colocó, el grupo decidió agregar 5 monedas más u optó por quitarle 3 monedas. El niño deberá decir cuántas monedas hay dentro de la caja sin contarlas. Será una forma de anticipar el resultado. En este caso se registra una transformación en la cardinalidad, ya que se agregó o se quitó
LOS NÚMEROS PARA CALCULAR
En una etapa más avanzada se podrá modificar la propuesta anterior, repartiendo o aumentando varias veces la cantidad inicial. Para conocer el resultado será necesario realizar algunos cálculos para descubrir el nuevo cardinal de la colección. Se propiciarán situaciones problema que generen la necesidad de efectuar operaciones: suma y resta primero; multiplicación y división después. Dentro de los procedimientos seleccionados por los alumnos habrá que socializar en el grupo las estrategias más adecuadas y efectivas para llegar al mismo resultado. Un juego interesante para esta etapa es el Tiro al blanco(Suma y resta. Comparación de resultados. Escrituras aditivas)
En el piso hay un dibujo de un blanco (círculos concéntricos con los números del 1 al 5 de afuera hacia adentro, el mayor en el centro. También se puede hacer un blanco tipo rayuela. Se lanzan bolsitas de arena (u otros objetos que cumplan igual función).
Establecer, según cada grupo, el número máximo de tiros, en equipos formados por parejas:
• Jugamos al juego de tiro al blanco. Para ganar es necesario hacer exactamente 8 puntos.
• ¿Cómo podemos hacer para llegar con 2 bolsitas?
• ¿Cómo podemos hacer para llegar ahí con 3 bolsitas?
Con dos bolsitas:
• ¿Cómo obtener la mayor cantidad de puntos posibles?
• ¿Cómo obtener la mayor cantidad de puntos posibles si las dos bolsitas no llegan a la misma región?
• ¿Qué valores se pueden obtener si los dos llegan a la misma región? (dobles).
Se puede realizar una nueva actividad del mismo tipo pero utilizando tres bolsitas o cambiando los números del blanco.
Si bien es imposible pensar que cada alumno reinvente la matemática, si podemos hablar de que el aprendizaje de las matemáticas debe tener relación con lo que es para la humanidad hacer matemáticas. En esto se basa la teoría de Piaget, de que el sujeto que aprende, necesita construir sus conocimientos por un proceso similar al que realizaron los productores de aquel conocimiento que se quiere enseñar.
